Karman Vortex CFD with Elmer

관로 내부 유동의 전형적인 예제 중에서 가장 기본적인 Karman Vortex(칼만 와류)의 형성 조건을 파악해 보기 위해 Elmer를 이용한 CFD를 실시해 보았다.

1. 우선 기본적인 와류가 발생하지 않는 층류 조건을 먼저 테스트.

모델링은 GMSH로 했다.
전체 관로 길이는 1m, 폭은 0.2m, 중간 공의 지름은 0.02m.
매쉬는 일반적인 삼각형으로 형성했는데, 조금 성글다는 생각이 든다.

정상상태 도달시의 속도 분포이다.  유체는 공기(Air)로 했는데, 이렇게 하니까 입구속도를 0.7m/s까지 높여도 칼만 와류가 형성되지 않는다.  관로가 너무 좁아서 그렇다기 보다는, 공에 관련한 레이놀즈계수가 적절히 맞춰지지 않았기 때문이라고 생각된다.

속도를 그보다 더 높여 보니까 해석시 수렴에 실패한다.  해석을 억지로 시켜내려면 시간 분할을 현재의 25e-4s보다 훨씬 더 쪼개서 해 보던가 할 필요가 있지 않나 싶다.
그리고, 매쉬가 너무 성글기 때문에 그림이 거칠게 나와서 예쁘지가 않다.

2. 위 결과를 참고하여 몇가지 조건을 수정하여 Karman Vortex 형성에 성공.

우선 모델을 조금 수정했다.
공의 크기는 D0.02m로 그대로 유지했지만, 관로 길이를 0.5m로 줄였고, 관로의 폭은 0.4m로 늘렸다.  벽면의 겅계층의 영향이 공 주변으로 미치지 않는 것이 좋겠다 싶어서다.
그리고, 그림을 예쁘게 나오게 하기 위해 매쉬 밀도를 크게 높였다.  해석 시간이 굉장히 오래 걸릴 것은 각오한다.

재료를 공기에서 물로 바꾸니까 칼만 와류 형성에 성공한다.  당연히 공기보다 물의 점성이 높아져서 레이놀즈 계수가 달라져서 그럴 것으로 생각된다.

200프레임을 해석하는데 62117.50s 즉 약 17.25h 정도 소요되었다.

(물론 오래된 Core2Duo CPU를 사용하는 노트북에서 Single Core로 해석해서 그렇다.)

2D 해석이 이정도인데 3D 해석은 엄두가 안 난다.  

아무튼 가까스로 와류 형성은 일단 해 보았다.
아래에 본 해석에 적용한 해석 입력 파일을 기록해 둔다.

Header
  CHECK KEYWORDS Warn
  Mesh DB "." "."
  Include Path ""
  Results Directory ""
End

Simulation
  Max Output Level = 5
  Coordinate System = Cartesian
  Coordinate Mapping(3) = 1 2 3
  Simulation Type = Transient
  Steady State Max Iterations = 1
  Output Intervals = 1
  Timestepping Method = BDF
  BDF Order = 1
  Timestep intervals = 200
  Timestep Sizes = 25e-4
  Solver Input File = trans4.sif
  Post File = trans4.ep
Coordinate Scaling = Real 0.001
End

Constants
  Gravity(4) = 0 -1 0 9.82
  Stefan Boltzmann = 5.67e-08
  Permittivity of Vacuum = 8.8542e-12
  Boltzmann Constant = 1.3807e-23
  Unit Charge = 1.602e-19
End

Body 1
  Target Bodies(1) = 1
  Name = "Body 1"
  Equation = 1
  Material = 1
End

Solver 1
  Equation = Result Output
  Single Precision = True
  Procedure = "ResultOutputSolve" "ResultOutputSolver"
  Save Geometry Ids = True
  Output File Name = trans4
  Output Format = Vtu
  Exec Solver = After Timestep
End

Solver 2
  Equation = Navier-Stokes
  Procedure = "FlowSolve" "FlowSolver"
  Variable = Flow Solution[Velocity:2 Pressure:1]
  Exec Solver = Always
  Stabilize = True
  Bubbles = False
  Lumped Mass Matrix = False
  Optimize Bandwidth = False
  Steady State Convergence Tolerance = 1.0e-5
  Nonlinear System Convergence Tolerance = 1.0e-7
  Nonlinear System Max Iterations = 20
  Nonlinear System Newton After Iterations = 15
  Nonlinear System Newton After Tolerance = 1.0e-3
  Nonlinear System Relaxation Factor = 1
  Linear System Solver = Iterative
  Linear System Iterative Method = BiCGStab
  Linear System Max Iterations = 500
  Linear System Convergence Tolerance = 1.0e-10
  BiCGstabl polynomial degree = 2
  Linear System Preconditioning = Diagonal
  Linear System ILUT Tolerance = 1.0e-3
  Linear System Abort Not Converged = False
  Linear System Residual Output = 1
  Linear System Precondition Recompute = 1
End

Equation 1
  Name = "Equation 1"
  Active Solvers(2) = 1 2
End

Material 1
  Name = "Water (room temperature)"
  Heat Conductivity = 0.58
  Heat Capacity = 4183.0
  Density = 998.3
  Relative Permittivity = 80.1
  Viscosity = 1.002e-3
  Sound speed = 1497.0
  Heat expansion Coefficient = 0.207e-3
End

Boundary Condition 1
  Target Boundaries(1) = 1 
  Name = "Inlet"
  Velocity 3 = 0
  Velocity 1 = 0.5
  Velocity 2 = 0
End

Boundary Condition 2
  Target Boundaries(1) = 2 
  Name = "Outlet"
  External Pressure = 0
End

Boundary Condition 3
  Target Boundaries(4) = 3 4 5 6 
  Name = "Wall"
  Noslip wall BC = True
End

여기서, 몇가지 더 손을 봐서 좀 더 긴 영상을 만들었다.
변경된 부분은 Ball의 직경은 0.4m로 2배 더 키우고, 매쉬는 더욱 성글게 해서 해상도를 희생하는 대신 해석시간을 단축시켰고, 해석 프레임을 1000개로 늘렸다.

칼만 와류를 공학적으로 응용하는 예를 들어 보자면, 일단 유량계 중에서 칼만 와류 원리를 응용한 제품들이 있다.  유량계 내부 관로 안에서 와류를 형성시킨 후, 와류에 의해 발생하는 초음파를 압전소자로 계측해서 그 주파수를 가지고 유량을 환산하는 방식이다.
초음파로 신호가 나오는 이유는 당연히 유량계가 쪼그맣기 때문이다.

이 외에, 최근의 사례를 보면 인디고고 크라우드 펀딩 사이트에 보니깐 칼만 와류를 이용하여 풍력발전기를 발명한 사례가 있다.  MIT 친구들 같은데, 5만불 목표금액을 채우는데 성공했나 보다.

https://www.indiegogo.com/projects/vortex-bladeless-a-wind-generator-without-blades--3#/story

이름하여 Vortex Bladeless.
별 건 아니고, 원형 단면 기둥을 하나 세워서 와류가 형성되면 기둥이 흔들거릴 테니깐, 그걸로 유도기전력을 발생시켜 전력을 생산한다는 거다.
당연히 효율은 좀 떨어지겠지만, 기존의 블레이드 방식의 경우 고가의 고정밀 동력전달기구 및 회전형 발전기가 들어가기 때문에 가격이 엄청 높아진다는 점을 공략했다.
고속 회전기구가 안 들어가므로 매우 싸게 만들수 있기 때문이다.
재료도 가볍고 싼 수지 계열로 했다.
또 회전 날개가 없으니깐 새들이 죽어나가는 일도 없다는 '명분'도 만들었다.
칼만 와류 모르는 기계공학도는 없겠지만, 이런 식으로 명분 만들어서 사업화 하는건 코페르니쿠스적 발상이라고 생각된다.  또 MIT라는 브랜드를 등에 업었으니 더 쉽게 되겠지.

이 제품의 디자인을 보면, 위로 갈수록 단면 지름이 커지도록 해 놨는데, 이는 지표면에서 위로 올라갈수록 점성에 의해 바람의 속도가 증가하게 되므로, 이를 고려하여 구배값을 결정한 것 같다.

또한, 세워진 원통 막대를 지지하는 카본 목 부위의 탄성 등을 감안하여, 막대의 고유진동수를 칼만 와류에 의해 가진되는 진동수와 잘 맞춰주도록 설계함으로써, 진동에 의해 발생하는 운동에너지를 극대화하려고 노력했을 것이다.

그리고, 유량계의 경우 사이즈가 작아서 진동이 초음파대로 나오도록 설계되어 있지만, 이 녀석의 경우에는 충분히 직경이 크기 때문에 인디고고에서 이 사람들이 밝힌 바에 따르면 음파는 20Hz 미만의 낮은 주파수대로 나온다고 한다.  따라서 새나 기타 동물, 인간에게 초음파에 의한 악영향이 없을 거라고 밝히고 있다.